1.3有理数的加减法

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1、 1.3 有理数的加减法内容简介1有理数的加减法是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第三节2本节主要内容是有理数的加减法运算和加减混合运算首先通过实例明确有理数加法的意义,引入有理数加法的法则接着,举例说明前两个学段学过的加法运算律对有理数加法同样适用在讲解有理数加法的基础上,从有理数减法的意义,得出有理数减法法则进一步,根据有理数减法法则.能够把加减法运算统一成加法教学目标1理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则2理解有理数的加法运算律,并能使用运算律简化运算3掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算4会实行有理数的加减混合运算5通过把减法运算

2、转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的加减混合运算,培养学生的运算水平6通过实例教学,让学生感知到数学知识来源于生活,并应用于生活教学重点依据有理数加、减法法则熟练实行有理数加、减法运算教学难点对有理数加、减法法则的理解 教学时数4课时第1课时教学内容1.3.1 有理数的加法教学目标1理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则2通过行程问题说明有理数加法法则的合理性,然后又通过实例说明如何使用法则和运算律,让学生感知到数学知识来源于生活,并应用于生活教学重点依据有理数加法法则熟练实行有理数的加法运算教学难点理解有理数加法法则教学过程一、回顾知识 导入新课在小

3、学里,同学们已经学过数的加法运算这些数是正整数、正分数、和零,也就是说,加法运算是在非负有理数范围内实行的自从引进负数后,数的范围就扩大到整个有理数.那么,在有理数范围内,怎样实行加法运算呢?实际问题中,有时也会遇到与负数相关的加法运算 例如,在本章引言中,把收人记作正数,支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5(4.5),4(一5.2)等今天,我们来探索有理数的加法运算,下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法(教师板书课题:有理数的加法)二、创设情境 探究问题一个物体作左右方向的运动,我们规定为向左为负,向右为正,向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作5 m思考:1如果物体先向右

4、运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?能够用怎样的算式表示? 提出问题并适当引导同学们利用正数和负数来表示两个相反意义的量我们知道,求两次运动的总结果,能够用加法来解答,不过上述问题不能得到确定答案,因为运动的总结果与行走方向相关,请同学们自己研究后小组交流,最后在全班汇报,将结果实行整理两次运动后物体从起点向右运动了8 m,写成算式就是 538 将物体的运动起点放在原点,则这个算式可用数轴表示为下图 2如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?能够用怎样的算式表示? 两次运动后物体从起点向左运动了8 m,写成算式就是 (5)(3)8 这个

5、运算也能够用数轴表示,其中假设原点O为运动起点(下图) 从算式能够看出:符号相同的两个数相加,结果的符号不变,绝对值相加 按照规定,向左运动用负数表示这样,第二个问题求两次向左的结果,也就是实行两个负数的加法运算用数轴表示两个负数相加,其目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法,从而为后面利用数轴探究其他情况做准备至此,讨论了有理数加法中的比较简单的情况:同号相加下面再讨论异号相加的情况3如果物体先向左运动3 m,再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示? 结果是物体从起点向右运动了2 m,写成算式就是 (3)52 4如果物体先向右运动3 m,再向左运动5 m,那么两次运动

6、的最后结果怎样?如何用算式表示? 结果是物体从起点向左运动了2 m,写成算式就是 3(5)2 从算式能够看出:符号相反的两个数相加,结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同,并用较大的绝对值减去较小的绝对值再看两种特殊情形:5如果物体先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果如何?结果是仍在原处,写成算式就是 5(5)0 算式表明,互为相反数的两个数相加,结果为06如果物体第1 s内向右(或左)运动了5 m,第2 s原地不动,2 s后物体从起点向右(或左)运动了5 m,写成算式就是 505(或(5)05) 三、讨论梳理 归纳总结通过以上6种情况,让学生进行归纳,总结出有理数加法法

7、则由同号的两种情况,异号的三种情况(其中包括相加为0的特例),再加上与0相加的情况可归纳出有理数加法的运算法则,也就是根据所给两个加数的符号与绝对值,确定和的符号与绝对值的方法有理数加法法则: 1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加2绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得03一个数同0相加,仍得这个数运算法则是从实例引出的,这是说明运算法则的合理性运算法则本身是一种规定,对于学生来说,最终是要记住规定,会运用规定运算但了解规定的合理性,对理解这个规定,进而在理解的基础上记忆,是有益的四、课堂练习1教科书第18页例12

8、教科书第18页练习第1、2题小组交流上面练习的完成情况,评判正误通过变式训练,使学生对法则有了一定的认识,为了进一步加深学生对法则的理解和掌握,让学生明白:在有理数运算中,算术中的某些结论不一定再成立,即对于两个有理数,相加的和不一定大于加数,这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别五、小结利用提问形式,从以下三方面小结学生先回答,然后教师归纳总结1今天这节课主要学习了什么内容?请哪位同学来小结一下2从上面练习中你能总结出:在进行有理数加法运算时的经验教训吗?六、作业教科书第24页习题1.3第1题第2课时教学内容1.3.1 有理数的加法教学目标1深化对有理数加法意义的理解2理解有理数的加法运

9、算律,并能运用运算律简化运算3认识运算律对于理解运算有很重要的意义教学重点运用运算律简化运算教学难点理解有理数的加法运算律教学过程一、复习旧知 导入新课我们上节课总结了有理数的加法法则,请哪位同学叙述一下法则内容第一步让学生复述法则内容,主要是检查学生对法则的记忆程度第二步是通过练习来检查学生对法则的理解程度,教师可以用教科书第18页练习2来测试,也可以自选练习进行测试第三步是导入新课通过有理数加法的练习,进行导入:我们以前学过的加法交换律、结合律,在有理数的加法中它们还适用吗?二、探究实例 得出结论通过计算具体例子,得出在有理数的加法中,加法交换律、结合律依然适用探究 计算30(20)和(2

10、0)30两次所得的和相同吗?让学生自己计算,然后和别人交流,看看两次所得的结果是否一致完成这些过程后,再换几个加数再试一遍例如:10(20)和(20)10;5(1)和(1)5;70(10)和(10)70;计算后,让学生根据结果进行讨论,看看可得出什么结论有理数的加法中,两个数相加,交换加法的位置,和不变加法交换律:abba同样,我们可以根据上述方式得出加法结合律有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变加法结合律:(ab)ca(bc)三、例题分析 巩固强化例 计算16(25)24(35)解:16(25)24(35) 1624(25)(35) 40(60)20例

11、10袋小麦称后记录如下图所示(单位:kg)10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90 kg为标准10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 解法1:先计算10袋小麦一共多少千克:919191.58991.291.388.788.891.891.1905.4 再计算总计超过多少千克: 905.490105.4解法2:每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数10袋小麦对应的数分别为1,1,1.5,1,1.2,1.3,1.3,1.2,1.8,1.1 111.5(1)1.2+1.3(1.3)(1.2)1.81.1 1(1)1.2(1.2)1.3(1.3)(11.51.81.1) 5

12、.4 90105.4905.4答:10袋小麦一共905.4 kg,总计超过5.4 kg四、练习教科书第20页练习1、2题五、作业教科书第24页习题1.3第2题第3课时教学内容1.3.2 有理数的减法.教学目标1掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算2通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想教学重点运用有理数的减法法则,熟练地进行减法运算教学难点理解有理数的减法法则教学过程一、创设情境 引入新课问题北京冬季里某天的气温是33,这一天北京的温差(最高气温减最低气温,单位:)是多少?这里,就遇到了正数和负数的减法这天的温差(最高气温减最低气温,单位:)就是3(3)减法是加法

13、的逆运算,计算3(3),就是要求出一个数x,使得x与3之间相加得3因为6与3相加得3,所以应该是6,即 3(3)6 另一方面,我们知道 3(3)6 由,有 3(3) 3(3) 二、探究发现 总结法则探究从式中能看出减3相当于加哪个数吗?把3换成0,1,5,用上面的方法考虑 0(3),(1)(3),(5)(3)这些数减3的结果与它们加3的结果相同吗?计算98,9(8);157,15(7)从中又有什么新发现?让学生分组讨论,通过探究和计算,总结归纳有理数减法法则(必要时教师加以指导和补充)有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数有理数减法法则也可以表示成:aba(b)有理数的减法法则可

14、以用字母简明地表示出来,这有助于学生理解和记忆这个法则有理数的减法可以结合两次运动的实例利用数轴加以讨论,就是知道两次运动的结果以及其中一次运动,求另外一次运动例如,对于4(3)而言,可以看成知道两次运动的结果是向右4 m第一次运动是向左3 m由此第二次运动应该是向右7 m另一方面向右7 m,可以由向右4 m再向右3 m得到也就是说4(3),4(3)这种讲法与用数轴讨论有理数加法比较,略为复杂三、实例练习 深化巩固 教师引导学生计算教科书第22页例题,通过例题的计算,巩固有理数减法法则四、小结有理数的减法是通过计算温差的实例引出的然后从减法是加法的相反运算的角度,探求两个有理数的差是多少,以及

15、是否可以利用加法进行减法的运算,从而引出有理数的减法法则,并运用有理数减法法则进行运算五、作业教科书第25页习题1.3第3题第4课时教学内容1.3.2 有理数的减法(加减混合运算)教学目标1会进行有理数的加减混合运算2通过有理数的加减混合运算,培养学生的运算能力教学重点把加减混合运算算式理解为加法算式教学难点把省略括号和加号的形式直接按有理数加法进行计算教学过程一、回顾旧知 复习导入为了进行有理数的加减混合运算,必须先对有理数加法,特别是有理数减法的题目进行复习,为进一步学习加减混合运算奠定基础这里特别指出“、”有时表示性质符号,有时是运算符号,为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作计

16、算20(3),5(7)把两个算式20(3)和5(7)之间加上减号就成了一个题目,这个题目中既有加法又有减法,就是我们今天学习的有理数的加减混合运算由复习的题目巧妙地填“”号,就变成了今天将学的加减混合运算内容,使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成二、实例探究 讲授新课例 计算(20)(3)(5)(7)题目出示后,教师不急于自己讲评,而是让学生尝试,给了学生一个展示自己的机会,这时,有的学生可能是按从左到右的顺序运算,有的同学可能是先把减法都转化成了加法,然后按加法的计算法则再计算这样在不同的方法中,学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法分析:这个算式中有加法,也有减法可以根据

17、有理数减法法则,把它改写为:(20)(3)(5)(7),使问题转化成为几个有理数的加法解:(20)(3)(5)(7) (20)(3)(5)(7) (20)(7)(5)(3) (27)(8) 19归纳 引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算abcab(c)算式 (20)(3)(5)(7)是20,3,5,7这四个数的和,为书写简单,可以省略算式中的括号和加号,把它写为 20357这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”,或读作“负20加3加5减7”该例运算过程可简写为 (20)(3)(5)(7) 20357 20735 278 19教师根据学生所做的方法,及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向,在把算式写成省略括号代数和的形式后,通过让学生练习两种读法,可以加深对此算式的理解,以此来训练学生的观察能力及口头表达能力要让学生习惯于把 20,3,5,7 看成负20、正3、正5、负7 的和,这样便于直接用加法运算律进行运算三、小结有理数的加减混合运算可以转化为有理数的加法运算,进行加法运算可以使用加法运算律四、作业教科书第25页习题1.3第5题

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